la tecnica - Funzione di Lagrange

                   Funzione di Lagrange
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La tecnica delle combinazioni specifica per le funzioni

Per Lagrange valgono tutte le considerazioni fatte per Newton, eccezione una, per cui è inutile ripetere.
L' unica differenza è il "ricorsivo" che in questo caso è un "ricorsivo ciclico", cioè circolare.
Il "ricorsivo ciclico" consiste che una volta arrivato al grado si torna a zero.
Inoltre occorre partire dall' indice delle b.           
Facciomo un esempio di una funzione di quarto grado.  
Gli elemeni saranno x0 x1 x2 x3 x4 , mentre il "ricorsivo ciclico" sara:
b0x1x2x3x4
b1x2x3x4x0
b2x3x4x0x1
b3x4x0x1x2
b4x0x1x2x3
Come si può vedere con il "ricorsivo ciclico" dopo il grado (cioè in questo caso 4) arriva lo zero.
Ora facciamo un esempio di come è possibile scrivere  bn(c,e).
Prendiamo in considerazione b2 con c=3 , e=4, cioè b2(3,4).
Come visto per Newton essedo la combinazione da 3 occorre scrivere tre elementi con le parentesi,
in questo caso essendo b2 arriva x3,x4,x0,x1.     Da ciò:
b2(3,4) = b2( X3 ( X4 ( X0+X1 )+
Dalla formula sopra si deduce immediatamente combinazione da tre, elementi quattro.
Come con Newton occorre proseguire, dopo il quattro arriva lo zero con gli elementi rimanenti.
b2(3,4) = b2( X3 ( X4 ( X0 + X1 ) + X0X1 )+
Come sempre dopo il tre arriva quattro.
b2(3,4) = b2( X3 ( X4 ( X0 + X1 ) + X0X1 ) + X4X0X1 )
La formula è finita.
L' unica differenza è il "ricorsivo ciclico".
Questo "ricorsivo ciclico" è stato scelto perche è possibile utilizzare lo stesso sottoprogramma di
Newton, senza dover andare a cercarne un' altro.





di  Ambrosini  Cesare
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